设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y)请不要提供函数单调法,求直接不等式证明法

Question

设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) 请不要提供函数单调法,求直接不等式证明法

Answer 1

首先,因为x+y0,由于a^2>4b即a>2倍根号b,带入上式有：
b^2-3b+2倍根号b>0,设t=根号b,则上式化为t^3-3t+2 = (t-1)^2(t+2),显然这是大于0的.得证.