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设x.y.z为正实数,满足x-2*y+3*z=0,求y^2/x*z的最小值.
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设x.y.z为正实数,满足x-2*y+3*z=0,求y^2/x*z 的最小值.
▼优质解答
答案和解析
由x-2*y+3*z=0,得
y=(x+3*z)/2
又因x,y,z为正实数,所以
y²/(x*z)=(x²+6*x*z+9z²)/(4*x*z)=[(x-3*z)²+12*x*z]/(4*x*z)>=12*x*z/(4*x*z)=3
即y^2/x*z 的最小值为3.
y=(x+3*z)/2
又因x,y,z为正实数,所以
y²/(x*z)=(x²+6*x*z+9z²)/(4*x*z)=[(x-3*z)²+12*x*z]/(4*x*z)>=12*x*z/(4*x*z)=3
即y^2/x*z 的最小值为3.
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