求偏导数的问题我是自考生,对于二阶偏导数的问题有很多不懂,请帮下忙,求下列函数的偏导数（1）z=(x+y)/(x-y)（2）z=arctan(x/y)设函数F(x,y)=(1+xy)^y,求Fy(1,1).求z=e^ycos(x-y),z=arctan(x/y)的所有二阶偏

Question

求偏导数的问题
我是自考生,对于二阶偏导数的问题有很多不懂,请帮下忙,
求下列函数的偏导数
（1）z=(x+y)/(x-y) （2）z=arctan(x/y)
设函数F(x,y)=(1+xy)^y,求Fy(1,1).
求z=e^ycos(x-y),z=arctan(x/y)的所有二阶偏导数.
设函数F(x,y,z)=xy^2+yz^2+zx^2,求Fxx(0,0,1),Fxz(1,0,2),Fyz(0,-1,0),Fzzx(2,0,1).

Answer 1

（1）z=(x+y)/(x-y)
dz/dx=1/(x-y)-(x+y)/(x-y)^2
dz/dy=1/(x-y)+(x+y)/(x-y)^2
相乘函数求导,没什么好说的
（2）z=arctan(x/y)
dz/dx=1/(y+x^2/y)
dz/dy=-x/(y^2+x^2)
（利用f(g(x))'=f'(x)*g'(x)）
设函数F(x,y)=(1+xy)^y,求Fy(1,1).
dF/dy=(1+x*y)^y*(log(1+x*y)+y*x/(1+x*y))=2.3863
z=e^ycos(x-y)
dz/dx=-e^y*sin(x-y)
dz/dy=e^y*cos(x-y)+e^y*sin(x-y)
d^2z/dx^2=-e^y*cos(x-y)
d^2z/dy^2=2*e^y*sin(x-y)
d^2z/dxdy=d^2z/dydx=-e^y*sin(x-y)+e^y*cos(x-y)
z=arctan(x/y)
dz/dx=1/(y+x^2/y)
dz/dy=-x/(y^2+x^2)
d^2z/dx^2=-2*y*x/(y^2+x^2)^2
d^2z/dy^2=2*y*x/(y^2+x^2)^2
d^2z/dxdy=d^2z/dydx=(x^2-y^2)/(y^2+x^2)^2
设函数F(x,y,z)=xy^2+yz^2+zx^2
dF/dx=y^2+2xz
dF/dy=2xy+z^2
dF/dz=2yz+x^2
Fxx=2z
Fxx(0,0,1)=2
Fxz=2x
Fxz(1,0,2)=2
Fyz=2z
Fyz(0,-1,0)=0
Fzz=2y
Fzzx=0
Fzzx(2,0,1)=0