设随机变量X~N(μ,σ^2),x^2(n),且X,Y相互独立,令Z=(X-μ)/σ根号下(Y/n),则Z~

Question

设随机变量X~N(μ,σ^2),x^2(n),且X,Y相互独立,令Z=(X-μ)/σ根号下(Y/n),则Z~

Answer 1

X~N(μ,σ^2),则(X-μ)/σ服从标准正态分布,平方后也就是自由度为1的x^2分布
Z的分子是一个自由度为1的x^2分布除以自由度后再开方
分母是一个自由度为n的x^2分布除以自由度后开方
这样正好是F分布的定义,因此Z~F(1,n)