设不等式组x>0y>0y≤-nx+3n所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（n∈N*）（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；（2）若数列{an}

Question

设不等式组

x>0

y>0

y≤-nx+3n

所表示的平面区域为D_n，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）若数列{a_n}满足a₁=1，an+1-an=f(n)，(n∈N•)，求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n为数列{b_n}的前n项的和，其中bn=2f(n)，问是否存在正整数n，t，使(Sn-tbn)/(Sn+1-tbn+1)<(1)/(16)成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）依题意，平面区域Dn即为x轴、y轴、直线y=-n（x-3）围城的三角形（含直线y=-n（x-3）所在边上的点），∴f（1）=3，f（2）=6，∵直线y=-n（x-3）恒过点（3，0），∴当x=1时，y取值为1，2，3，…，2n共有2n个格点...