问一些关于基本不等式的问题像(a/b+b/4a+1)/(1-a/b),0<a<b如果分子上用基本不等式,那就是原式≥(3/2)/(1-a/b),这时可以得到b=2a时取等号,也就是最小值,那么分母也就是定值1/2了,而整个式子的最

Question

问一些关于基本不等式的问题
像(a/b+b/4a+1)/(1-a/b),0二次函数相关的问题能不能用基本不等式求解?如果可以,什么情况下可以用?
二元基本不等式以及相关的公式中,哪些必须两个变量都大于零,哪些是任意?还有像ab≤(a^2+b^2)/2,ab≤【(a+b)/2】^2,a、b都是负数时成不成立?
给一下常用的三元基本不等式的公式吧
 
实在不好意思本来以为是编了号的，结果提交后序号都没了然后问题就有点乱了，抱歉抱歉！

Answer 1

1、那道题应该只是个巧合,正解如下：
原式可化简为(4x2+4x+1)\(-4x2+4x)
设其为y
又可化简为4（1+y）x2+(4-4y)x+1=0
Δ=16（y2-2y+1）-16(y+1)≥0
解得y2-3y≥0,y≥3或y≤0
又因为原式恒大于0,故最小值为3
此时取到的条件为b=2a
2、部分二次函数是可以的,但要注意其定义域.
3、初中已知的就是一系列基本不等式,排序不等式
其余的像柯西不等式就不一定.
当他们都是负数时,对于ab≤【(a+b)/2】^2,是成立的
但对于根号ab≤(a+b)/2,正数小于等于负数,就不成立.
4、根号下[(a2+b2+c2)\3]≥a+b+c>=三倍三次根号下abc ≥3\[(1\a)+(1\b)+(1\c)]
等号当且仅当a=b=c时成立