f(x)=ax^3+bx^2+cx+d且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为x1+x2=5x1x2=4若f(x)在(-3,-1)内单调递减,求a的取值范围

Question

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为x1+x2=5 x1x2=4
若f(x)在(-3,-1)内单调递减,求a的取值范围

Answer 1

由题意得：f'（x）=3ax²+2bx+c,
∵x1,x2是方程f'(x)-9x=0的两个根,'
故x1+x2=(-2b+9)/3a=5 ,
x1x2=c/3a=4 ,
由已知：f'（x）=3ax2+2bx+c＜0的解集为（-1,3）,
∴f′（x）＜0的解是-1＜x＜3,
∴f′（x）=3ax²+2bx+c=0的两个根分别是-1和3,
公式用打字太麻烦了,你顺着思路自己算下.