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7、若关于x的方程x2+b|x|+c=0恰有三个不同的实数解，则b、c的取值是（）A、c＜0，b=0B、c＞0，b=0C、b＜0，c=0D、b＞0，c=0
题目详情
7、若关于x的方程x 2 +b|x|+c=0恰有三个不同的实数解，则b、c的取值是（ ）
▼优质解答
答案和解析
分析：
先把方程的根的个数问题转化为图象与X轴的交点个数问题，再利用函数为偶函数，得c=0再代入求出b的范围．
因为关于x的方程x 2 +b|x|+c=0恰有三个不同的实数解就是函数y=x 2 +b|x|+c与X轴有3个不同的交点，
又因为函数y=x 2 +b|x|+c为偶函数，其交点关于Y轴对称，故其中一个必为0，所以c=0．
所以关于x的方程x 2 +b|x|+c=0转化为|x|（|x|+b）=0，
所以|x|+b=0有两个根，故b＜0．
故选 C．
点评：
本题考查已知根的个数求对应参数的取值范围问题．当一道题以选择题的形式出现时可以用特殊值法，代入法，排除法等方法来解决．
分析：
先把方程的根的个数问题转化为图象与X轴的交点个数问题，再利用函数为偶函数，得c=0再代入求出b的范围．
因为关于x的方程x 2 +b|x|+c=0恰有三个不同的实数解就是函数y=x 2 +b|x|+c与X轴有3个不同的交点，
又因为函数y=x 2 +b|x|+c为偶函数，其交点关于Y轴对称，故其中一个必为0，所以c=0．
所以关于x的方程x 2 +b|x|+c=0转化为|x|（|x|+b）=0，
所以|x|+b=0有两个根，故b＜0．
故选 C．
点评：
本题考查已知根的个数求对应参数的取值范围问题．当一道题以选择题的形式出现时可以用特殊值法，代入法，排除法等方法来解决．
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