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7、若关于x的方程x2+b|x|+c=0恰有三个不同的实数解,则b、c的取值是()A、c<0,b=0B、c>0,b=0C、b<0,c=0D、b>0,c=0
题目详情
7、若关于x的方程x 2 +b|x|+c=0恰有三个不同的实数解,则b、c的取值是( )
▼优质解答
答案和解析
分析:
先把方程的根的个数问题转化为图象与X轴的交点个数问题,再利用函数为偶函数,得c=0再代入求出b的范围.
因为关于x的方程x 2 +b|x|+c=0恰有三个不同的实数解就是函数y=x 2 +b|x|+c与X轴有3个不同的交点,
又因为函数y=x 2 +b|x|+c为偶函数,其交点关于Y轴对称,故其中一个必为0,所以c=0.
所以关于x的方程x 2 +b|x|+c=0转化为|x|(|x|+b)=0,
所以|x|+b=0有两个根,故b<0.
故选 C.
点评:
本题考查已知根的个数求对应参数的取值范围问题.当一道题以选择题的形式出现时可以用特殊值法,代入法,排除法等方法来解决.
分析:
先把方程的根的个数问题转化为图象与X轴的交点个数问题,再利用函数为偶函数,得c=0再代入求出b的范围.
因为关于x的方程x 2 +b|x|+c=0恰有三个不同的实数解就是函数y=x 2 +b|x|+c与X轴有3个不同的交点,
又因为函数y=x 2 +b|x|+c为偶函数,其交点关于Y轴对称,故其中一个必为0,所以c=0.
所以关于x的方程x 2 +b|x|+c=0转化为|x|(|x|+b)=0,
所以|x|+b=0有两个根,故b<0.
故选 C.
点评:
本题考查已知根的个数求对应参数的取值范围问题.当一道题以选择题的形式出现时可以用特殊值法,代入法,排除法等方法来解决.
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