若函数f（x）=-1beax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是22．

Question

若函数f（x）=-(1)/(b)e^ax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切，则a+b的最大值是

√(2)

√(2)

．

Answer 1

求导数，可得f′（x）=-(a)/(b)eax
令x=0，则f′（0）=-(a)/(b)
又f（0）=-(1)/(b)，则切线方程为y+(1)/(b)=-(a)/(b)x，即ax+by+1=0
∵切线与圆x²+y²=1相切，
∴(1)/(√(a2+b2))=1
∴a²+b²=1
∵a＞0，b＞0
∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴a+b≤√(2)
∴a+b的最大值是√(2)．
故答案为：√(2)．