已知a>0,b>0,且a+b=5,则根号下a+1+根号下b+2的最大值为

Question

已知a>0,b>0,且a+b=5,则根号下a+1+根号下b+2的最大值为

Answer 1

利用公式：m>0,n>0 则 m+n≤√[2（m²+n²）]
简单证明一下：
因为：(m-n)²≥0
即 m²+n²≥2mn
2(m²+n²)≥m²+n²+2mn=(m+n)²
所以：2（m²+n²）≥(m+n)²
则√[2（m²+n²）]≥m+n
即 m+n≤√[2（m²+n²）]
所以
√（a+1）+√(b+2) ≤√[2(a+1+b+2)]=√[2(a+b+3)]=√[2(5+3)]=√16=4
取等号时,√（a+1）=√(b+2) a=b+1 a+b=5 a=3,b=2
所以 √（a+1）+√(b+2) ≤4 当a=3,b=2时,取等号
即√（a+1）+√(b+2) 最大值为 4.