万分紧急,求教高数题!设x1>0,且xn+1=1/2xn+a/xn,limxn=?（x趋于n）

Question

万分紧急,求教高数题!
设x1>0,且xn+1=1/2xn+a/xn,lim xn=?（x趋于n）

Answer 1

条件：a>0.由算术几何均值不等式a+b>=2根号(ab)知道
x(n+1)>=根号(a),因此数列{xn}有下界根号(a).
于是x(n+1)-xn=a/(2xn)-xn/2=(a-xn^2)/(2xn)0,故c=根号(a),
即lim xn=根号(a).