已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2x+（a-a2）4x＞0恒成立，则a的取值范围是（）A.(−1，14)B.(−12，32)C.(−∞，14]D.（-∞，6]

Question

已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+（a-a²）4^x＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）
A. (−1，(1)/(4))
B. (−(1)/(2)，(3)/(2))
C. (−∞，(1)/(4)]
D. （-∞，6]

Answer 1

设t=2^x，则f（t）=1+t+（a-a²）t²，由x∈（-∞，1]得t∈（0，2]
a=0时，不等式恒成立；a=1不等式恒成立，a≠0，1时，此函数为二次函数则f（t）的最小值为-4a²+8a-3，则4a²-8a+3＜0，求出解集为−(1)/(2)＜a＜(3)/(2)，a≠0，1；综上−(1)/(2)＜a＜(3)/(2)，
故选B