如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F、G、H分别在四边上，且四边形EFGH为矩形，若EF=2EH，则AE=．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F、G、H分别在四边上，且四边形EFGH为矩形，若EF=2EH，则AE=___．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠HEF=90°，HE=GF，
∴∠AEH+∠BEF=∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠AEH=∠BFE，
同理∠AEH=∠FGC，
在△AEH与△CGF中，

∠A=∠C=90°

∠AEH=∠CGF

EH=GF

，
∴△AEH≌△CGF，
∴CF=AH，
∵∠AEH=∠BFE，∠A=∠B，
∴△AEH∽△BEF，
∴(AH)/(BE)=(AE)/(BF)=(EH)/(EF)=(1)/(2)，
∴BF=2AE，CF=AH=(1)/(2)BE，
∴2AE+(1)/(2)BE=BF+CF=4，
∵AE+BE=3，
∴AE=(5)/(3)．
故答案为：(5)/(3)．