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已知复数z与(z+2)²一8i都是纯虚数,求z,
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已知复数z与(z+2)²一8i都是纯虚数,求z,
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答案和解析
设z=ai,则
（ai+2)²-8i=-a²+4ai+4-8i=(4-a²）+（4a-8)i
∵是纯虚数
∴4-a²=0且4a-8≠0
∴a=-2
即z=-2i
（ai+2)²-8i=-a²+4ai+4-8i=(4-a²）+（4a-8)i
∵是纯虚数
∴4-a²=0且4a-8≠0
∴a=-2
即z=-2i
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