若复数z＝(−2i)(x+2i)2(1−i)3(−12+32i)(x−i)2(x∈R)，且|z|≤78，则x的取值范围是（）A．（-∞，-3]∪[3，+∞）B．（-∞，-3]∪[3，+∞）C．[-3，3]D．[-3，3]

Question

若复数z＝((−√(2)i)(x+2i)2)/((1−i)3(−(1)/(2)+(√(3))/(2)i)(x−i)2)(x∈R)，且|z|≤(7)/(8)，则x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3]∪[3，+∞）
B．（-∞，-√(3)]∪[√(3)，+∞）
C．[-3，3]
D．[-√(3)，√(3)]

Answer 1

∵z＝((−√(2)i)(x+2i)2)/((1−i)3(−(1)/(2)+(√(3))/(2)i)(x−i)2)(x∈R)
=((−√(2)i)(x2+4xi−4))/((−2−2i)(−(1)/(2)+(√(3))/(2)i)(x2−2xi−1))
∴|z|=|((−√(2)i)(x2+4xi−4))/((−2−2i)(−(1)/(2)+(√(3))/(2)i)(x2−2xi−1))|
=(√(2)•√((x2−4)2+16x2))/(√(4+4)•√((1)/(4)+(3)/(4))√((x2−1)2+4x2))
=(x2+4)/(2(x2+1))≤(7)/(8)，
∴(x2+4)/(x2+1)−(7)/(4)≤0，
整理，得3x²≥9，
解得x≥√(3)，或x≤−√(3)．
故选B．