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复数i^10+i^11+i^12+.+i^2010的值为?
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复数i^10+i^11+i^12+.+i^2010的值为?
▼优质解答
答案和解析
注意到,
i^2=-1
i^4=(-1)^2=1
而且
i^(m)+i^(m+1)+i^(m+2)+i^(m+3)
=i^m(1+i-1-i)
=0
即
四个相加,为0
从10~2010,共有2010-10+1=2001个数
2001÷4=500.1
故
i^10+i^11+i^12+.+i^2010
=i^2010
=i^2
=-1
i^2=-1
i^4=(-1)^2=1
而且
i^(m)+i^(m+1)+i^(m+2)+i^(m+3)
=i^m(1+i-1-i)
=0
即
四个相加,为0
从10~2010,共有2010-10+1=2001个数
2001÷4=500.1
故
i^10+i^11+i^12+.+i^2010
=i^2010
=i^2
=-1
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