设总体X的概率密度为f（x，θ）=2x3θ2，0＜x＜2θ0，其它，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单样本，若Cni＝1X2i是θ2的无偏估计，则常数C=25n25n．

Question

设总体X的概率密度为f（x，θ）=

(2x)/(3θ2)，0＜x＜2θ

0，    其它

，其中θ是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体的简单样本，若C

n

i＝1

X

2 i

是θ²的无偏估计，则常数C=

(2)/(5n)

(2)/(5n)

．

Answer 1

∵E(X2)＝

∫

2θ θ

x2(2x)/(3θ2)dx＝(1)/(6θ2)x4

|

2θ θ

＝(5)/(2)θ2
∴E(C

n

i＝1

X

2 i

)＝Cn(5)/(2)θ2
∵C

n

i＝1

X

2 i

是θ²的无偏估计
∴nC×(5)/(2)＝1
∴C＝(2)/(5n)