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设D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，I1=∬Dmax{x，y}dxdy，I2=∬Dmin{x，y}dxdy，I3=∬D[x+y]dxdy，其中[a]表示不超过a的最大整数，则有（）A．I1+I2=I3B．I1•I2=I3C．I1+I3=I2D．I1•I3=I2
题目详情
设D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，I1=
max{x，y}dxdy，I2=
min{x，y}dxdy，I3=
[x+y]dxdy，其中[a]表示不超过a的最大整数，则有（ ）
A．I1+I2=I3
B．I1•I2=I3
C．I1+I3=I2
D．I1•I3=I2
| ∬ |
| D |
| ∬ |
| D |
| ∬ |
| D |
A．I1+I2=I3
B．I1•I2=I3
C．I1+I3=I2
D．I1•I3=I2
▼优质解答
答案和解析
∵I1=
max{x，y}dxdy=
dx
xdy+
dx
ydy=
+
＝
I2=
min{x，y}dxdy=
dx
ydy+
dx
xdy=
+
＝
I3=
[x+y]dxdy=
dx
0dy+
dx
1dy=0+
＝
∴I1•I3=I2
故选：D
| ∬ |
| D |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x 0 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 x |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
I2=
| ∬ |
| D |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x 0 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 x |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
I3=
| ∬ |
| D |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1−x 0 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 1−x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴I1•I3=I2
故选：D
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