若z＝a+2i1+i+3−i为纯虚数，则实数a等于（）A.0B.-4C.-6D.-8

Question

若z＝(a+2i)/(1+i)+3−i为纯虚数，则实数a等于（　　）
A. 0
B. -4
C. -6
D. -8

Answer 1

∵z＝(a+2i)/(1+i)+3−i
∴z＝((a+2i)(1−i))/((1+i)(1−i))+3−i=(a+2)/(2)+(2−a)/(2)i+3-i=(a+8)/(2)+(4−a)/(2)i．
若为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即有(a+8)/(2)=0，(4−a)/(2)≠0．解得a=-8
故选D．