运行下列程序：“INPUTai=1DOa=2*a-1i=i+1LOOPUNTILi＞10PRNITa|END”；若a的输入值来自前十个正整数，则a的输出值属于{1，1025，2252，3049}的概率为．

Question

运行下列程序：
“INPUTa
i=1
DO
a=2*a-1
i=i+1
LOOPUNTILi＞10
PRNITa|END”；
若a的输入值来自前十个正整数，则a的输出值属于{1，1025，2252，3049}的概率为______．

Answer 1

此程序中的循环体要运行十次，故a=2*a-1被执行了十次，
故输入的数a经过十次运算后的表达式为a×2 ¹⁰ -1×2 ⁹ -1×2 ⁸ -1×2 ⁷ -1×2 ⁶ -1×2 ⁵ -1×2 ⁴ -1×2 ³ -1×2 ² -1×2 ¹ -1=a×2 ¹⁰ -1×2 ¹⁰ +1=（a-1）×2 ¹⁰ +1
当a=1时，输出的结果是1
当a=2时，输出的结果是1025
当a=3时，输出的结果是2049
当a=4时，输出的结果是3072
由上验证知只有当a的值为1，2时，所输出的结果是属于{1，1025，2252，3049}的
又知输入前十个正整数输出的不同值有十个，故事件“a的输出值属于{1，1025，2252，3049}”的概率是0.2
故答案为0.2