求解复数方程(1+z)^5=(1-z)^5

Question

求解复数方程(1+z)^5=(1-z)^5

Answer 1

[1]
先用二项式定理把两边展开：
1+5x+10x²+10x³+5(x^4)+(x^5)=1-5x+10x²-10x³+5(x^4)-(x^5)
移项,合并,整理可得：
10x+20x³+2(x^5)=0
x[(x^4)+10x²+5]=0
x[(x²+5)²-20]=0
x[x²+5+2√5][x²+5-2√5]=0
∴x1=0
x2²=-(5+2√5)
x3²=-(5-2√5)
∴该方程有5个根：
x=0
x=±i√(5+2√5)
x=±i√(5-2√5)