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已知x、y、z均为实数,且满足4√z-1-丨x-2丨=y的平方+2y+4
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已知x、y、z均为实数,且满足4√z-1-丨x-2丨=y的平方+2y+4
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答案和解析
4√(Z-1)-｜X-2｜=y^2+2y+4+z
4√(Z-1)-｜X-2｜=y^2+2y+(1+4-1)+z
4√(Z-1)-｜X-2｜=(y^2+2y+1)+(z-1+4)
4√(Z-1)-｜X-2｜=(y+1)^2+(z-1+4)
0=[(z-1)-4√(Z-1)+4]+｜X-2｜+(y+1)^2
[√z-1 -2]^2+｜X-2｜+(y+1)^2=0
又[√z-1 -2]^2>=0,｜X-2｜>=0,(y+1)^2>=0
则[√z-1 -2]^2=0
｜X-2｜=0
(y+1)^2=0
则x=2,
y=-1
z=5
4√(Z-1)-｜X-2｜=y^2+2y+(1+4-1)+z
4√(Z-1)-｜X-2｜=(y^2+2y+1)+(z-1+4)
4√(Z-1)-｜X-2｜=(y+1)^2+(z-1+4)
0=[(z-1)-4√(Z-1)+4]+｜X-2｜+(y+1)^2
[√z-1 -2]^2+｜X-2｜+(y+1)^2=0
又[√z-1 -2]^2>=0,｜X-2｜>=0,(y+1)^2>=0
则[√z-1 -2]^2=0
｜X-2｜=0
(y+1)^2=0
则x=2,
y=-1
z=5
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