复变函数计算∫z^15/((z^2+1)(z^4+2)）dz,c用为正向圆周|z|=2

Question

复变函数 计算∫z^15/((z^2+1)(z^4+2)）dz,c用为正向圆周|z|=2

Answer 1

f(z)=z^15/((z^2+1)(z^4+2)）
有6个一阶极点,i,-i,[2^(1/4)]e^(iπ/4),[2^(1/4)]e^(i3π/4),[2^(1/4)]e^(i5π/4),
[2^(1/4)]e^(i7π/4)
先求出在这四个点的留数,然后用留数定理即可.
其中z0点的留数,可以这么求
Res(z0)=z^15/((z^2+1)(z^4+2))' |z=z0