三重积分计算∫∫∫3dxdydz,其中∏x^2+y^2+z^2≤1给个结果谢谢

Question

三重积分计算∫∫∫3dxdydz,其中 ∏x^2+y^2+z^2≤1
给个结果谢谢

Answer 1

∫∫∫3dxdydz
=3∫∫∫dxdydz
而∫∫∫dxdydz表示x^2+y^2+z^2≤1的体积
所以
∫∫∫3dxdydz=3∫∫∫dxdydz=3(4/3)π=4π