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虚数z满足z^3+z=0则1+z+z^2+…+z^100=
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虚数z满足z^3+z=0 则1+z+z^2+…+z^100=
▼优质解答
答案和解析
z（z^2+1）=0
因为z是虚数,所以z≠0,于是
z^2+1=0
所以,z=±i
于是,
1+z+z^2+z^3=0
所以,
1+z+z^2+…+z^100
=（1+z+z^2+z^3）+（z^4+z^5+z^6+z^7）+……+（z^96+z^97+z^98+z^99）+z^100
=0+0+……+0+z^100
=1
因为z是虚数,所以z≠0,于是
z^2+1=0
所以,z=±i
于是,
1+z+z^2+z^3=0
所以,
1+z+z^2+…+z^100
=（1+z+z^2+z^3）+（z^4+z^5+z^6+z^7）+……+（z^96+z^97+z^98+z^99）+z^100
=0+0+……+0+z^100
=1
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