急………………………………悬赏1、已知：点A（2,0）,圆X^2+Y^2=1上有1个动点Q,LAOQ的角平分线交AQ于点P,求动点P的轨迹?注：怎么确定一个点的轨迹?2、直线L过点（-5,-10）,且在圆X^2+Y^2=25上截的

Question

急………………………………悬赏
1、已知：点A（2,0）,圆X^2+Y^2=1上有1个动点Q,LAOQ的角平分线交AQ于点P,求动点P的轨迹?
注：怎么确定一个点的轨迹?
2、直线L过点（-5,-10）,且在圆X^2+Y^2=25上截的弦长为5√2则直线L的方程为?

Answer 1

1.首先Q到OP和OA的距离相等（OP的方程为Y=Y`X/X`）
那么就有
Q到OP的距离为|Y`X-X`Y|/(X`^2+Y`^2)^(1/2)=|Y`X-X`Y|(因为P在圆上X`^2+Y`^2=1)
Q到OA的距离为|X1|（X1,Y1为Q的坐标）
所以有|Y`X-X`Y|=|X1|
另外Q在AP上
AP的方程为Y=Y`(X-2)/(X`-2)
把Q的坐标带入方程的Y1=Y`(X1-2)/(X`-2)
联立这两个方程|Y`X-X`Y|=|X1|和Y1=Y`(X1-2)/(X`-2)（第一个方程解的时候两边平方）
求解用X1和Y1表示X`和Y`（就是X`=,Y`=把X1,Y1当成已知）
然后再带入圆的方程,因为P在圆上X`^2+Y`^2=1
得到X1和Y1的表达式,就是Q的轨迹
2.设直线方程为ax+by+c=0
由几何关系（勾股定理）求出弦心距为5/2倍根号2
所以c^2/(a^2+b^2)=25/2
由过（-5,-10）得-5a+(-10)b+c=0
联立解得：a=-c/5,b=c/5
或 a=7c/25,b=-c/25
所以直线方程为：x-y-5=0 或 7x-y+25=0
交点为（-3,-2）
L斜率为-3
所以方程为y=-3(x+3)-2
即3x+y+11=0