3.在直角坐标系中,已知射线OA;X-Y=0(X≥0),OB;(√3)X+3Y=0(X≥0)过点P(1,0)作直线分别交射线OA,OB与A,B两点⑴当AB中点为P时,求直线AB的方程⑵当AB中点在Y=0.5X上时,求直线AB的方程

Question

3.在直角坐标系中,已知射线OA;X-Y=0(X≥0),OB;(√3)X+3Y=0(X≥0)过点P(1,0)作直线分别交射线OA,OB与A,B两点
⑴当AB中点为P时,求直线AB的方程
⑵当AB中点在Y=0.5X上时,求直线AB的方程

Answer 1

(1)
设直线AB方程为：y=k(x-1)
求出它与OA、OB的交点,得
A(k/(k-1),k/(k-1))
B(k/(k+√3/3),-√3k/(3k+√3))
因为P(1,0)是A、B的中点,
所以A、B的纵坐标刚好互为相反数,
所以
k/(k-1)=√3k/(3k+√3)
解得k =-√3-1
所以AB的方程为：y=-(√3+1)x+√3＋1
(2)
由
A(k/(k-1),k/(k-1))
B(k/(k+√3/3),-√3k/(3k+√3))
根据中点公式,设其中点坐标为(x,y),
则
x = [k/(k-1)+k/(k+√3/3)]/2
y = [k/(k-1)+ -√3*k/(3k+√3)]/2
代入 y=x/2,并解得
k=2+√3
所以直线AB的方程为
y=(2+√3)x-2-√3