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2^x+3^y+5^z=7,2^(x-1)+3^y+5(z+1)=11那么2^(x+1)+3^y+5^(z-1)的取值范围是什么?
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2^x+3^y+5^z=7 ,2^(x-1)+3^y+5(z+1)=11 那么2^(x+1)+3^y+5^(z-1)的取值范围是什么?
▼优质解答
答案和解析
设2^x=a,3^y=b,5^z=c (a＞0,b＞0,c＞0)
则2^x+3^y+5^z=7 ,2^(x-1)+3^y+5(z+1)=11
可化为:a+b+c=7,a/2+b+5c=11
可得出:a=8c-8,b=15-9c
又2^(x+1)+3^y+5^(z-1)=2a+b+c/5=2(8c-8)+(15-9c)+c/5=36c/5-1
解不等式组:a=8c-8＞0,b=15-9c＞0,c＞0
得:1＜c＜15/9
∴31/5＜36c/5-1＜11
即2^(x+1)+3^y+5^(z-1)的取值范围是大于31/5,小于11
则2^x+3^y+5^z=7 ,2^(x-1)+3^y+5(z+1)=11
可化为:a+b+c=7,a/2+b+5c=11
可得出:a=8c-8,b=15-9c
又2^(x+1)+3^y+5^(z-1)=2a+b+c/5=2(8c-8)+(15-9c)+c/5=36c/5-1
解不等式组:a=8c-8＞0,b=15-9c＞0,c＞0
得:1＜c＜15/9
∴31/5＜36c/5-1＜11
即2^(x+1)+3^y+5^(z-1)的取值范围是大于31/5,小于11
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