已知Y=X^（2^0.5),又已知X和Y均为实数,求X的取值范围,请给出过程.

Question

已知Y=X^（2^0.5),又已知X和Y均为实数,求X的取值范围,请给出过程.

Answer 1

首先,一眼就能看出此方程有根x=0,y=0和x=1,y=1
那么当x>0,y>0且x≠1,y≠1时,变形为lny=√2lnx
左边可以看作是z=lny的图像,右边可以看作是z=√2lnx的图像（这里x、y是为了区别符号而已,都表示横轴,他们的因变量都是z）
在直角坐标系上画图,两条曲线的交点便是解(x,y).
可以发现,z=lny和z=√2lnx只会有x=y=1这1个交点!
当x