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已知：x^2+y=2,y^2+x=2,且x≠y,求x^4+y^4-x^2y^2的值
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已知：x^2+y=2,y^2+x=2,且x≠y,求x^4+y^4-x^2y^2的值
▼优质解答
答案和解析
∵x^2+y=2
y^2+x=2
∴x^2+y= y^2+x
x^2-y^2=x-y
(x-y)(x+y)=x-y
x+y=1
x^2+y+y^2+x=4
x^2+y^2+(x+y)=4
x^2+y^2+1=4
x^2+y^2=3
(x+y)^2=x^2+y^2+2XY
2xy=1-3=-2
xy=-1
x^4+y^4-x^2y^2
=（x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2
=9-2-1=6
y^2+x=2
∴x^2+y= y^2+x
x^2-y^2=x-y
(x-y)(x+y)=x-y
x+y=1
x^2+y+y^2+x=4
x^2+y^2+(x+y)=4
x^2+y^2+1=4
x^2+y^2=3
(x+y)^2=x^2+y^2+2XY
2xy=1-3=-2
xy=-1
x^4+y^4-x^2y^2
=（x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2
=9-2-1=6
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