求曲线y^2=x上的点,使其到点A（3,0）的距离最短,最好写出说根据的原理,

Question

求曲线y^2=x上的点,使其到点A（3,0）的距离最短,最好写出说根据的原理,

Answer 1

设那个点的坐标是(y^2,y)
则它到A的距离是
d=√[(y^2-3)^2+(y-0)^2]
=√(y^4-6y^2+9+y^2)
=√(y^4-5y^2+9)
=√(y^4-5y^2+25/4+9-25/4)
=√[(y^2-5/2)^2+11/4]
当y^2=5/2时,将有最小值11/4
即距离最短
∴y=±√10/2
∴那一点的坐标是(5/2,√10/2)或(5/2,-√10/2)