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已知x^2-5qx+4r能被(x-c)^2整除,证明:r^4=q^5.
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已知x^2-5qx+4r能被(x-c)^ 2整除,证明:r^ 4=q^ 5.
▼优质解答
答案和解析
已知x²-5qx+4r能被(x-c)² 整除,证明:r⁴=q^ 5.
证明：这是一道错题.
由于x²-5qx+4r能被(x-c)² 整除,故可设其商数为k,于是有恒等式：
x²-5qx+4r≡k(x-c)²=kx²-2kcx+kc².(1)；
(1)是恒等式,等式两边的对应项系数相等,故k=1,-2c=-5q,即c=(5/2)q及4r=c²；
∴r=c²/4=(1/4)[(5/2)q]²=(25/16)q²=[(5/4)q]²；
于是r⁴=[(5/4)q]^8
证明：这是一道错题.
由于x²-5qx+4r能被(x-c)² 整除,故可设其商数为k,于是有恒等式：
x²-5qx+4r≡k(x-c)²=kx²-2kcx+kc².(1)；
(1)是恒等式,等式两边的对应项系数相等,故k=1,-2c=-5q,即c=(5/2)q及4r=c²；
∴r=c²/4=(1/4)[(5/2)q]²=(25/16)q²=[(5/4)q]²；
于是r⁴=[(5/4)q]^8
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