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∫x／（4-5x）＾2dx证明不定积分
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∫x／（4-5x）＾2dx
证明不定积分
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答案和解析
∫ x/(4-5x)�� dx
= -(1/5)∫ x/(4-5x)�� d(4-5x)
= -(1/5)∫ x d[-1/(4-5x)]
= x/[5(4-5x)] - (1/5)∫ dx/(4-5x)
= x/[5(4-5x)] - (1/5)(-1/5)∫ d(4-5x)/(4-5x)
= x/[5(4-5x)] + (1/25)ln|4-5x| + C
= 4/[25(4-5x)] + (1/25)ln|4-5x| + C
= -(1/5)∫ x/(4-5x)�� d(4-5x)
= -(1/5)∫ x d[-1/(4-5x)]
= x/[5(4-5x)] - (1/5)∫ dx/(4-5x)
= x/[5(4-5x)] - (1/5)(-1/5)∫ d(4-5x)/(4-5x)
= x/[5(4-5x)] + (1/25)ln|4-5x| + C
= 4/[25(4-5x)] + (1/25)ln|4-5x| + C
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