有关improperintegral反常积分的一道简单积分题题目：∫(-∞,+∞)x/(x^2+5)^1/2dx讨论这个积分是否存在.（x除以根号下x平方加5,从负无穷积分到正无穷）我求到这一步：∫(-∞,+∞)x/(x^2+5)^1/2dx

Question

有关improper integral反常积分的一道简单积分题 题目：∫(-∞,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx 讨论这个积分是否存在.（x除以根号下x平方加5,从负无穷积分到正无穷）

我求到这一步：∫(-∞,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx = ∫(0,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx + ∫(-∞,0) x/(x^2+5)^1/2 dx
= lim(x→+∞) [(x^2+5)^1/2] (0,x) + lim(x→ -∞) [(x^2+5)^1/2] (x,0)
算出来两边的limit都是趋向无穷的,最后得到∞-∞.这不应该是0吧.
要怎么能判断这整个积分是否存在呢?

看似很简单的题,怎么都想不通.求高人帮忙指点下,谢谢!

Answer 1

这种题只要算一半
∫(0,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx
=lim(x→+∞) [(x^2+5)^1/2] (0,x)
=∞
那么积分不存在,即发散.