已知复数z=-3+(x+1)i(x∈R)且ω=4z·+3z-9i-36.(1)若ω=55+3i求|z|的值;(2)若复数ω对应的点在第三象限平分线与虚轴下半部分射线所组成的区域内求实数x的取值范围.

Question

已知复数z=-3+( x +1)i( x ∈R) 且ω=4z· +3z-9i-36.

(1)若ω=55+3i 求|z|的值;

(2)若复数ω对应的点在第三象限平分线与虚轴下半部分射线所组成的区域内 求实数 x 的取值范围.

Answer 1

解析:（1）|z|= 

ω=4|z| ² +3z-36-9i=4(x ² +2x+10)-9+3(x+1)i-36-9i=4x ² +8x-5+(3x-6)i.

∴x=3 |z|= =5.

（2）由题意 x-y≥0 x≤0 y≤0，ω=x+yi(x\ y∈R).

∴4x ² +8x-5-3x+6＞0 x＜0 4x ² +8x-5＜0 x∈(- -1)∪(- 0).