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在空间直角坐标系Oxyz中,已知三点A(2,0,3),B(-1,1,5),C(1,-2,6)在直线AC上求一点D的坐标,使向量OD⊥向量AC
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在空间直角坐标系Oxyz中,已知三点A(2,0,3),B(-1,1,5),C(1,-2,6)在直线AC上求一点D的坐标,使向量OD⊥向量AC
▼优质解答
答案和解析
设D(x,y,z)
向量AC=(-1,-2,3),向量AD=(x-2,y,z-3)
向量AC与向量AD共线
设向量AD=k向量AC
则x-2=(-1)k
y=(-2)k
z-3=3k
则x=2-k y=-2k z=3k+3
∵向量OD⊥向量AC
∴向量OD×向量AC=0
则(2-k)(-1)+(-2k)(-2)+3(3k+3)=0
则k=-1/2
D点坐标为(5/2,1,3/2)
向量AC=(-1,-2,3),向量AD=(x-2,y,z-3)
向量AC与向量AD共线
设向量AD=k向量AC
则x-2=(-1)k
y=(-2)k
z-3=3k
则x=2-k y=-2k z=3k+3
∵向量OD⊥向量AC
∴向量OD×向量AC=0
则(2-k)(-1)+(-2k)(-2)+3(3k+3)=0
则k=-1/2
D点坐标为(5/2,1,3/2)
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