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设x、y、z>0满足xyz+y+z=12，则log4x+log2y+log2z的最大值是．
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设x、y、z>0满足xyz+y+z=12，则log4x+log2y+log2z的最大值是 ___．
▼优质解答
答案和解析
∵x、y、z>0，
由12=xyz+y+z≥3
，得
xy2z2≤64，
当且仅当xyz+y+z=12，且xyz=y=z，即x=
，y=z=4时取等号．
∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log464=3．
故答案为：3．
由12=xyz+y+z≥3
| 3 | xy2z2 |
xy2z2≤64，
当且仅当xyz+y+z=12，且xyz=y=z，即x=
| 1 |
| 4 |
∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log464=3．
故答案为：3．
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