函数u=xyz在点（5，1，2）处从点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向导数是98139813．

Question

函数u=xyz在点（5，1，2）处从点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向导数是

(98)/(13)

(98)/(13)

．

Answer 1

由题意可得，

l

＝(9，4，14)−(5，1，2)＝(4，3，12)，
单位方向向量为：

l

0=(1)/(13)(4，3，12)．
因为函数u处处可微，所以函数u沿着方向

l

＝(4，3，12)的方向导数为：(∂u)/(∂l)=gradu•

l

0．
因为(∂u)/(∂x)＝yz，(∂u)/(∂y)＝xz，(∂u)/(∂z)＝xy，
所以gradu|_{（5，1，2）}=（2，10，5）．
因此，u在点（5，1，2）处从点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向导数为：
gradu|_{（5，1，2）}•

l

0=(1)/(13)(2，10，5)•(4，3，12)=(98)/(13)．
故答案为：

作业帮用户 2016-11-28 举报

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问题解析

由于函数u处处可微，故利用公式(∂u)/(∂l)=gradu•

l

0进行计算即可．

名师点评

本题考点：

方向导数的求法．

考点点评：

本题考查了利用公式计算方向导数的方法，是一个基础型题目，难度系数适中，需要注意的有两点：（1）公式适用的条件是：函数u在该点处可微；（2）方向向量必须要单位化．

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