如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（）A．38B．39C．40D．41

Question

如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）

A．38
B．39
C．40
D．41

Answer 1

如图，延长BN交AC于点D，
∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，
在Rt△ANB和Rt△AND中，∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND，AN=AN，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD=AB=10，BN=DN，
即N为BD的中点，
∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CD=2MN=6，AC=AD+CD=10+6，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=10+（10+6）+15=41．
故选D．