已知正实数x，y，z满足x2+y2+z2=4，则2xy+yz的最大值为．

Question

已知正实数x，y，z满足x²+y²+z²=4，则 √(2)xy+yz的最大值为___．

Answer 1

由于4=x²+y²+z²=（x²+(2)/(3)y²）+（(1)/(3)y²+z²）≥2√((2)/(3))xy+2√((1)/(3))yz=(2√(3))/(3)（√(2)xy+yz）
∴√(2)xy+yz≤2√(3)，
∴√(2)xy+yz的最大值为2√(3)，
故答案为：2√(3)．