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已知：26^x=33^y=62^z,求证：3xy-2xz-yz=0.
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已知：26^x=33^y=62^z,求证：3xy-2xz-yz=0.
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答案和解析
证明：+y?+z?-xy-yz-zx=0
2x?+2y?+2z?-2xy-2yz-2zx=0
即x?-2xy+y?+y?-2yz+z?+x?-2zx+z?=0
(x-y)?+(y-z)?+(x-z)?=0
∵(x-y)?≥0,(y-z)?≥0,(x-z)?≥0
∴(x-y)?=0,(y-z)?=0,(x-z)?=0
∴x-y=0,y-z=0,x-z=0
∴x=y,y=z,x=z
x=y=z
2x?+2y?+2z?-2xy-2yz-2zx=0
即x?-2xy+y?+y?-2yz+z?+x?-2zx+z?=0
(x-y)?+(y-z)?+(x-z)?=0
∵(x-y)?≥0,(y-z)?≥0,(x-z)?≥0
∴(x-y)?=0,(y-z)?=0,(x-z)?=0
∴x-y=0,y-z=0,x-z=0
∴x=y,y=z,x=z
x=y=z
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