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已知x、y、z均为正数,且1/x+1/y+1/z=1,则x/yz+y/zx+z/xy的最小值
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已知x、y、z均为正数,且1/x+1/y+1/z=1,则x/yz+y/zx+z/xy的最小值
▼优质解答
答案和解析
首先我们有不等式a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
由1/x+1/y+1/z=1可得xy+xz+yz=xyz
x/yz+y/zx+z/xy=(x^2+y^2+z^2)/xyz
≥(xy+xz+yz)/xyz
=1
等号成立时当且仅当x=y=z=3
由1/x+1/y+1/z=1可得xy+xz+yz=xyz
x/yz+y/zx+z/xy=(x^2+y^2+z^2)/xyz
≥(xy+xz+yz)/xyz
=1
等号成立时当且仅当x=y=z=3
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