已知正数X,Y,Z满足下列方程组X的平方+XY+（1/3Y）的平方=5的平方.（1/3Y）的平方+Z的平方=3的平方X的平方+XZ+Z的平方=4的平方求XY+2YZ+3XZ的值答案是24倍根号3求过程.

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已知正数X,Y,Z满足下列方程组 X的平方+XY+（1/3Y）的平方=5的平方.
（1/3Y）的平方+Z的平方=3的平方
X的平方+XZ+Z的平方=4的平方求XY+2YZ+3XZ的值答案是24倍根号3求过程.

▼优质解答

答案和解析

方程组中的每一个方程的右边都是平方数,即：25、9、16,而它们又恰是勾股数,如果5、4、3为三角形的三边,就能构成直角三角形,而方程（2）又可以写成（）2+z2=32,故以 ,z和3为边构成的三角形就是直角三角形.构造一个直角三角形PQR（如图5）,使QP=3,QR=4,PR=5,点 O 为△PQR内一点,OQ=Z,OP= ,OR=X,由方程（1）和方程（2）知∠PQR=1500,∠QOR=1200,则：S△PQR= S△OPR+ S△OPQ+ S△OQR即 ×3×4= x sin150＋ z ＋ zxsin120 所以xy+2yz+3xz=24

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