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已知x、y、z为实数,且xy+xz+yz=1.求证：x+y+z=xyz一定不成立
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已知x、y、z为实数,且xy+xz+yz=1.求证：x+y+z=xyz一定不成立
▼优质解答
答案和解析
证：假设X+Y+Z=XYZ成立,则可得X+Y=Z（XY-1)..①
又因为XY+YZ+XZ=1可得（X+Y)Z+XY=1,（即X+Y=1-XY/Z 这步可以省略,我只是说详细点）,即X+Y= -（XY-1/Z).②
由①②可得 Z（XY-1)= -（XY-1/Z）
即 Z的平方（XY-1)= -(XY-1) 即Z的平方= - 1
这也已知相矛盾,故假设不成立.
所以X+Y+Z=XYZ一定不成立.
又因为XY+YZ+XZ=1可得（X+Y)Z+XY=1,（即X+Y=1-XY/Z 这步可以省略,我只是说详细点）,即X+Y= -（XY-1/Z).②
由①②可得 Z（XY-1)= -（XY-1/Z）
即 Z的平方（XY-1)= -(XY-1) 即Z的平方= - 1
这也已知相矛盾,故假设不成立.
所以X+Y+Z=XYZ一定不成立.
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