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已知x+y=-1,xy=5求x五次方+y五次方的值
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已知x+y=-1,xy=5 求x五次方+y五次方的值
▼优质解答
答案和解析
由 (x+y)^2 = x^2+y^2+2x*y 得 1 = x^2+y^2+10 ,
所以 x^2+y^2 = -9 （这里的 x、y 很明显不是实数）,
由 (x+y)^3 = x^3+y^3+3xy(x+y) 得 -1 = x^3+y^3 +3*5*(-1) ,因此 x^3+y^3 = 14 ,
所以 (x^2+y^2)*(x^3+y^3) = (-9)*14 ,
展开得 x^5+y^5+(xy)^2*(x+y) = -126 ,
所以 x^5+y^5 = -126 - (xy)^2*(x+y) = -126-25*(-1) = -101 .
所以 x^2+y^2 = -9 （这里的 x、y 很明显不是实数）,
由 (x+y)^3 = x^3+y^3+3xy(x+y) 得 -1 = x^3+y^3 +3*5*(-1) ,因此 x^3+y^3 = 14 ,
所以 (x^2+y^2)*(x^3+y^3) = (-9)*14 ,
展开得 x^5+y^5+(xy)^2*(x+y) = -126 ,
所以 x^5+y^5 = -126 - (xy)^2*(x+y) = -126-25*(-1) = -101 .
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