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分式的加减法:已知a+b+c=0,且a,b,c均不为零.求分式1/(a^2+b^2-c^2)+1/(c^2+a^2-b^
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分式的加减法:已知a+b+c=0,且a,b,c均不为零.求分式1/(a^2+b^2-c^2)+1/(c^2+a^2-b^
▼优质解答
答案和解析
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
∴(a+b)^2=c^2
∴a^2+2ab+b^2=c^2
∴a^2+b^2-c^2=-2ab
同理,
c^2+a^2-b^2=-2ac
b^2+c^2-a^2=-2bc
∴原式=1/(-2ab)+1/(-2ac)+1/(-2bc)=(a+b+c)/(-2abc)=0
∴a+b=-c
∴(a+b)^2=c^2
∴a^2+2ab+b^2=c^2
∴a^2+b^2-c^2=-2ab
同理,
c^2+a^2-b^2=-2ac
b^2+c^2-a^2=-2bc
∴原式=1/(-2ab)+1/(-2ac)+1/(-2bc)=(a+b+c)/(-2abc)=0
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