M,N是正方形ABCD中AD,CD上的点,三角形DMN的周长为正方形的一半,求角MBN的度数.

Question

M,N是正方形ABCD中AD,CD上的点,三角形DMN的周长为正方形的一半,求角MBN的度数.

Answer 1

有这样一题你可以看一看：
如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,求∠MAN.
分析：因为正方形四边相等,四角为90°,即AB＝AD,∠B＝∠ADC＝90°,将△BAM搬到△DAM'处,即将△BAM绕点A按逆时针方向旋转90°到△DAM'的位置.
延长CD到M',使DM'＝BM,
∵AD＝AB,∠B＝∠ADC＝90°
则△BAM≌△DAM'
∴∠BAM＝∠DAM' AM＝AM'
∴∠MAM'＝90°
∵△MCN的周长＝BC＋CD
∴MN＝BM＋DN＝M'N
∴△AMN≌△AM'N（SSS）
∴∠MAN＝∠MAM'＝∠BAD＝45°