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a,b属于R+,且a不等于b,比较根号a^2/b+根号b^2/a与根号a+根号b的大小
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a,b属于R+,且a不等于b,比较根号a^2/b+根号b^2/a与根号a+根号b的大小
▼优质解答
答案和解析
(根号a^2/b+根号b^2/a)^2-(根号a+根号b)^2
=(a^2/b+b^2/a+2根号ab)-(a+b+2根号ab)
=(a^2-b^2)/b-(a^2-b^2)/a
=(a+b)(a-b)(1/b-1/a)
=(a+b)(a-b)^2/ab
>0
所以
根号a^2/b+根号b^2/a>根号a+根号b
=(a^2/b+b^2/a+2根号ab)-(a+b+2根号ab)
=(a^2-b^2)/b-(a^2-b^2)/a
=(a+b)(a-b)(1/b-1/a)
=(a+b)(a-b)^2/ab
>0
所以
根号a^2/b+根号b^2/a>根号a+根号b
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