（2014•金衢十二校模拟）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的边长是2，若反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值为1+21+2．

Question

（2014•金衢十二校模拟）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的边长是√(2)，若反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点B，则k的值为

1+√(2)

1+√(2)

．

Answer 1

∵直线y=x经过点A，
∴∠AOC=∠FAO=45°．
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，延长BA交y轴于点F．
∵四边形OCBA是菱形，
∴OC=BC=BA=OA=√(2)，且AB∥OC，BC∥OA，
∴BF⊥y轴，∠AOC=∠BCE=45°，∠FAO=∠AOC=45°，
∴四边形OEBF是矩形．
∴BF=OE．
∴BE=(√(2))/(2)BC=1，AF=(√(2))/(2)OA=1，
∴OE=OC+CE=1+√(2)
∴|k|=S_矩形OEBF=OE•BF=1×（1+√(2)）．
由图示知，k＞0，
∴k=1+√(2)
故答案为：1+√(2)．