（2014•辽宁模拟）已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足f′(x)−f(x)x−1＞0，f（2-x）=f（x）•e2-2x则下列判断一定正确的是（）A．f（1）＜f（0）B．f（3）＞e3•f

Question

（2014•辽宁模拟）已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足(f′(x)−f(x))/(x−1)＞0，f（2-x）=f（x）•e^2-2x 则下列判断一定正确的是（　　）

A．f（1）＜f（0）
B．f（3）＞e³•f（0）
C．f（2）＞e•f（0）
D．f（4）＜e⁴•f（0）

Answer 1

令g（x）=(f(x))/(ex)，则g′（x）=(f′(x)−f(x))/(ex)，
∵f（x）满足(f′(x)−f(x))/(x−1)＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．
即(f(−1))/(e−1)＞(f(0))/(e0)＝f(0)
∵f（2-x）=f（x）•e^2-2x
∴f（3）=f（-1）e⁴＞e^-1f（0）•e⁴=e³f（0）．
故选：B．